平分闭曲线面积的直线

问题1:证明对任意一个闭曲线,总存在一条直线把它分成面积相等的两份。

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图1


蓝眼睛谜团和美国总统竞选

今年6月,华裔数学家陶哲轩在个人博客上发表了对美国总统候选人唐纳德·川普的看法。川普竞选总统,和皇帝的新衣,以及蓝眼睛谜团,他们有着什么样的关联?

四只虫子

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美国天文学家、纽约海登天文馆“老总”泰森在自传中提到自己小时候(11岁时)最喜欢的一道智力题是这样的:四只虫子在一个边长一英尺的正方形的四个角上,同时开始以相同的速度追自己前方的虫子 (即方向始终对准前方虫子),问追上时每只虫子爬了多少路?您不妨先想想,然后再看答案。


有些同学认为虫子总是在正方形边上,速度相等永远追不上,误解了题意。我画了草图,如下,即虫子的路线看上去应该是条螺线。

通过经度纬度计算两地最短距离

上一篇 球面两点最短距离 证明了球面两点最短距离是和球心形成的大圆的劣弧。我们利用这一结论,可以用于计算地球上两地间的最短距离。我们可以把地球看作一个标准的球体,两地间没有障碍物,不会高低不平,这样看来就特别适用于航海。而在陆地上我们可以做为一个参考距离。


球面两点最短距离

平面上两点最短距离大家都知道直线最短,这是公理,因为这连牛都知道(小牛肯定优先选择直线跑向牛妈)。但是球面两点最短距离就不是凭直觉可以知道的了。 比如下图 P、Q 两点的最短距离是大圆 O 上的劣弧,还是小圆 O'上的劣弧,还是其它弧呢?注:劣弧指的是两段弧中较短的弧。 



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